Hier nun das erste Zwischenergebnis: Blende ich den Tesla bzw. sein Widget auf dem Homescreen aus, wird er von der Tibber App nicht mehr geweckt, sobald man sie öffnet 
Er ist dennoch erreichbar, indem man das Zahnrad öffnet und ihn dann anklickt. Dann wird er natürlich geweckt…logisch.
Vielleicht ist das für euch ein Kompromiss um das ständige Aufwecken zu vermeiden aber dennoch das Feature smart charging nutzen zu können 
Nachtrag 12.11.2023: Seit der 2023.38.6 hat sich die API geändert. Tibber scheint meinen Wagen nun trotz ausgeblendetem Widget zu wecken. Ich habe bisher zwei Anläufe gewagt und jedes Mal, wenn Tibber berechtigt ist, passiert das. Aktuell habe ich mein Passwort geändert und nutze Gridio für das smart charging. So ist nun wieder „Ruhe“.
Nachtrag 21.11.2023: Entgegen meinen Vermutungen oben war nicht Tibber ursächlich, dass mein Wagen nicht mehr schläft sondern Gridio. Ich kann den Workaround oben also weiterhin empfehlen.
Nachtrag 28.01.2024: Mit dem Update auf Tibber 24.02.1 und der Labs-Funktion „neues App-Design“ kann das Tesla-Widget auf dem Homescreen aktiv bleiben ohne den Wagen zu wecken. Allerdings führt das Aktivieren des Smart Chargings zum Aufwecken einmal in der Stunde. Details.
Nachtrag 21.03.2024: Mit dem Smart Charging 2.0 führt ein sichtbares Tesla-Widget wieder zum regelmäßigen Aufwecken: Details.
Nachtrag 11.04.2024: Der Wagen schläft nun wieder durch. Klick.
Nachtrag 14.10.2024: Mit folgender Software schläft der Wagen auch trotz sichtbarer Widgets durch Klick