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Kapazität und Verbrauch Model S 90D / 19"

Hallo,

Analog zu den Threads

Kapazität und Verbrauch Model X

und

Wie weit kommt ihr mit eurem Model X?

und als Erweiterung/Präzisierung meines mittlerweile 2-jährigen mathematischen Modells des Model S aus

Supercharger: Optimale Fahrgeschwindigkeit

möchte ich hier ein überarbeitetes, ziemlich genaues Modell des Model S (no pun intended) vorstellen.

Ziele des Modells waren:

  • So einfach und intuitiv verständlich wie möglich zu sein
  • Dennoch flexibel genug zu sein, die Reichweiten des Reichweiten-Rechners von Tesla so gut wie möglich abbilden zu können
  • Die Temperaturabhängigkeit des Reichweiten-Rechners über einen möglichst grossen Temperaturbereich ebenfalls relativ genau abbilden zu können (wichtig für den kommenden Winter!)

Ich habe das Modell nur für das Model S 90D mit 19"-Rädern erstellt, und ohne Heizung oder Klimaanlage. Es sieht folgendermassen aus:

Vortriebsleistung PV
Diese setzt sich aus Rollreibungsleistung PR und Luftwiderstandsleistung PL zusammen:

Rollwiderstandsleistung PR
Diese is nur abhängig von der Masse m, der Erdbeschleunigung g, des Rollwiderstandskoeffizienten cr und der Geschwindigkeit v:

Luftwiderstandsleistung PL
Hier kommt die bekannte Formel zum Zug:

wobei die Luftdichte ρ von der universellen Gaskonstante RGas und der Temperatur T abhängig ist:

Motorleistung PM
Der Motor und das Getriebe werden mit einem gemeinsamen, konstanten Wirkungsgrad η modelliert, der dann eine Beziehung zwischen Motorleistung PM und Vortriebsleistung PV herstellt:

Elektrische Leistung
Bordcomputer, Bildschirme, Sensoren etc. benötigen in meinem Modell eine konstante Leistung. Somit ist die gesamte elektrische Leistung, die im Auto benötigt wird, die Summe aus Motorleistung PM und der Konstantleistung PC:

Ohmsche Verlusleistung
Die oben errechnete elektrische Leistung ist nicht die Leistung, die der Batterie entnommen wird, denn dazu muss der Strom durch denn Innenwiderstand der Batterie, durch diverse Kabel und durch die Leistungselektronik fliessen. Diese Komponenten modelliere ich gemeinsam als einen einfachen ohmschen Widerstand . Die elektrische Leistung PE, die im Auto benötigt wird, ist also die Differenz zwischen Leistung, die die Batterie abgibt (PB) minus die Ohmsche Verlustleistung ():

Die Verlustleistung ist abhängig vom ohmschen Widerstand und dem Strom I der ihn durchfliesst. Letzterer lässt sich aus der elektrischen Leistung an der Batterie PB berechnen:

wobei die Batteriespannung UB als konstant 400 V angenommen wird. Das führt zu folgender quadratischer Gleichung für die elektrische Leistung PE und die Batterieleistung PB:

Die Lösung dieser Gleichung sieht folgendermassen aus:

Zusammenfassung Leistung
Wir haben also einen analytischen Ausdruck, der aus der Geschwindigkeit v die Vortriebsleistung PV (bestehend aus Rollreibungsleistung PR und Luftwiderstandsleistungs PL) berechnen kann. Nach Einbezug von Motorwirkungsgrad η und der Konstantleistung PC erhalten wir die gesamte benötigte elektrische Leistung PE, und nach Berücksichtigung von elektrischen Verlusten die Leistung PB, die aus der Batterie entnommen wird.

Batteriemodell
Auch die Batterie bekommt ein eigenes Modell, und zwar für die Temperaturabhängigkeit. Der Grund dafür ist, dass ich es nicht geschafft habe, die unterschiedlichen Reichweiten des Reichweitenrechners bei unterschiedlichen Temperaturen anders hinzubekommen. Und tatsächlich zeigt das Auto ja bei sehr niedrigen Temperaturen einen Teil der Batteriekapazität als „eingefroren“ und nicht verfügbar an, insofern ist es wohl legitim, die Batteriekapazität abhängig von der Aussentemperatur zu modellieren.

Die Energie EB, die also der Batterie entnehmbar ist, is abhängig von der spezifizierten Batteriegrösse ESpez (also 90 kWh für den 90D) und einem Nutzbarkeitsfaktor, den ich mit 0.9 annehme, was bei 90 kWh zu 81 kWh nutzbarer Kapazität führt, was realistisch sein sollte. Weiter nehme ich an, dass diese 81 kWh bei 20 Grad Aussentemperatur korrekt sind, darunter die entnehmbare Energie aber abnimmt und darüber zunimmt, und zwar linear abhängig von der Temperatur und einem Faktor fR, der die Temperaturabhängigkeit angibt:

wobei T20 °C der konstanten Temperatur von 20 °C in Kelvin entspricht.

Reichweite s
Jetzt, da wir von der Fahrgeschwindigkeit v zu einer benötigten Batterieleistung PB kommen können und auch wissen, wie viel Energie EB in der Batterie bei einer gegebenen Temperatur T gespeichert ist, können wir berechen, wie lange bzw. welche Strecke s wir damit fahren können:

Was jetzt noch fehlt, sind Werte für all die Parameter in den obigen Gleichungen.

Kalibrierung
Das Modell wurde mit den Daten vom Tesla-Reichweitenrechner von -10 bis +30 Grad kalibriert und alle unbekannten Parameter des Modells simultan optimiert. Die Daten für 40 Grad habe ich weggelassen, denn entweder sind sie falsch oder es passiert irgendwas im Akku, das mein einfaches Modell nicht repräsentieren kann. Aber da 40 Grad Aussentemperatur in Europa sowieso nicht relevant sind, ist das Weglassen für die Kalibrierung nicht wirklich ein Problem.

Die bekannten Parameter des Modells sind (bzw. werden von mir so festgelegt):

  • m = 2200 kg
  • g = 9.81 m/s^2
  • cr = 0.01
  • A = 2.34 m^2
  • cw = 0.24
  • p = 1.013e5 Pa
  • RGas = 287 J / (kg * K)
  • UB = 400 V
  • PC = 100 W
  • ESpez = 90 kWh = 90 * 3.6e6 J

Und die unbekannten Parameter haben folgende Optimalwerte nach der Kalibrierung:

  • fT = 0.1028
  • ROhm = 0.5069 Ohm
  • η = 0.8917

Der Wert von 0.1 für fT bedeutet, dass sich eine Temperaturänderung von 10% (in Kelvin) zu etwa 1% auf die Batteriekapazität auswirkt. Das führt dann bei -10 Grad zu einer Kapazität von nur noch 80.17 kWh statt 81 kWh.

Die Plausibilität des Widerstands von einem halben Ohm kann ich nicht wirklich beurteilen. Der Wirkungsgrad von 89% für E-Motor + Getriebe erscheint mir dagegen realistisch.

Reichweiten-Graph
Eine Grafik der Reichweite bei 20 Grad ist hier ersichtlich:

Reichweiten-Graph bei 20 Grad

Die Reichweite für andere Temperaturen bekommt ihr, wenn ihr einfach den folgenden, ziemlich sperrigen String ins Google-Suchfeld eingebt (ja, Google kann auch Graphen generieren, ziemlich cool das Ganze!), ihr dabei aber das rote „+20“ zwei Mal durch z.B. „-10.0“ für -10 Grad ersetzt:

1e-3 * (x/3.6) * (0.9 * 903.6e6 * ((1-0.1028) + 0.1028(273.15+20)/293.15)) / ((400^2/0.5069)/2 - sqrt((400^2/0.5069)^2/4 - ((22009.810.01*(x/3.6) + 0.51.013e5/(287(273.15+20))2.340.24*(x/3.6)^3)/0.8917 + 100)*(400^2/0.5069))) from 70 to 120

Wichtig: Das Modell is nur für Geschwindigkeiten zwischen 70 und 120 km/h und für Temperaturen zwischen -10 und +30 Grad kalibriert (gemäss Daten des Tesla-Reichweitenrechners), und jeweils ohne Heizung/Klimaanlage (an einem Modell für Heizung/Klima arbeite ich noch). Ausserhalb dieser Bereiche ist das Modell möglicherweise ungenau.

Bitte ungeniert mit Fragen bombardieren :slight_smile:

DANKE für die Formel und den Graphen!
Ich würd´ sagen: SuperSnooper! :ugeek:
Das mit Google und Graph war mir absolut neu!
Wirklich Klasse!

interessante Arbeit

allerdings bekomme ich da folgende google Meldung
„Alle Wörter ab „287“ wurden ignoriert, da Suchanfragen auf 32 Begriffe beschränkt sind.“

… und der Graph hört bei 115 km/h auf :astonished:

Tolle Arbeit! Ich habe deine Daten mal in Excel übertragen - und grob mit Werten für die anderen Modelle versehen. Aber so ganz einfach lässt es sich nicht übertragen. Auch der Faktor D/NonD konnte ich nicht wirklich identifizieren. Kannst Du mir da noch Tipps geben? Müsste ja irgendwie mit Rekuperation zu tun haben.
Reichweitenrechner.xlsx (17.1 KB)

Und ich sehe auch gerade man könnte vermutlich mit dem bekannten CW-Wert des Model 3 hier auch tolle Schätzungen mit abgeben.

Danke! War mir bis vor wenigen Tagen auch nicht bekannt :slight_smile:

Ja - einfach ignorieren, hat keinen Einfluss.

Mit der Maus kannst du den Graph verschieben und zoomen :slight_smile:

Ja, es lässt sich nicht so einfach übertragen. Einfach die Kapazität von 90 auf 75 kWh verringern klappt nicht. Wahrscheinlich müsste man noch das Gewicht etwas verringern.

Idealerweise wäre mein Modell so flexibel, dass ich es mit Daten von allen Modellen gleichzeitig kalibrieren könnte, aber so flexibel ist es wohl (noch) nicht.

Gewicht und mit der Nettokapazität habe ich etwas rumgespielt - da nähert man sich.

Die verminderte Reichweite durch die Klimaanlage hat etwa diese Formel (für 90D):

=6/(Temperatur+273)*10000-162

Und hier noch die Formel D/NonD anhand 75/75D bei 20 Grad

=(1/(A1*0,005+0,5))*15,5

Erstaunlicherweise berechnet sich die Heizung anders, je nach dem welche Akkugröße man hat … kann das sein?

Nicht wirklich. Das wäre ein Indiz dafür, dass das Modell nicht akkurat ist.

Sehr interessante Rechnung! Danke!

Wie ich sehe hat man mit dem 75D etwa die gleiche Reichweite wie mit dem alten S85.

Ja, die haben auch fast den gleichen NEFZ-Wert. Jedoch ist die Formel schon auf die neue aerodynamische Verbesserung kalibiriert, dafür ist der S85 wahrscheinlich mit etwas zuviel Gewicht drin und das gleicht sich aus.

Hallo zusammen,

gestern hatte ich nun meine erste Probefahrt mit einem Tesla S 60 kwh und bin voll des Lobes über die tolle Technik und allem Drumherum.

Ich möchte nun gern die Kosten meines aktuellen Autos mit dem Tesla gegenüberstellen und suche Hilfe.

Mein Daily:

BMW 550i
Steuern jährlich: 325 €
Versicherung: 767 €
Verbrauch auf 100 km im Jahresdurchschnitt 11.3l Super bleifrei/100km bei 17000 km Jahresfahrleistung
(Preis pro Liter ca. 1.08 €

Wieviel Euro würde ich einsparen, wenn ich einen Tesla S kaufen würde, bei gleicher Jahresfahrleistung. Wieviel kwh verbraucht der Tesla bei 17000 km im Jahr im Durchschnitt?

Gibt es einen passenden Kostenrechner, mit dem ich die Kosten selbst gegenüberstellen kann?

Vielen Dank vorab!

Gruß PIT

Der Verbrauch hängt stark vom Fahrprofil ab. Wie kommst Du auf die 11,7 Liter? Zügig auf der Autobahn (eher schlecht für Model S) oder viel Stadtverkehr (eher gut für Model S)?

Es sind im Durchschnitt aller Kilometer 11.3 l/100 km und gefahren wird der BMW zumeist auf Landstraßen, sonst wäre der Verbrauch deutlich höher. :wink:

@NSXPIT @CarstenM
Könnt ihr das bitte in einem eigenen Thread diskutieren? Es hat nichts mit mit dem Thema des Threads zu tun. Danke.

Ich finde es wirklich bemerkenswert welch komplexen mathematischen Modelle hier berechnet werden! Als Idee sind diese grafischen Darstellungen mit Sicherheit hilfreich. Jedoch fehlen hier noch 2 Parameter „eZdF“ und „RF“ (emotionaler Zustand des Fahrers / Recher Fuß) ! Wetter, Nässe der Fahrbahn etc…
Ich will hier keine Modellberechnng in Frage stellen, oder die Leistung der Berechnung Schmälern. Aber mit rund 600000 km Fahrleistung im Jahr hat man genug Gefühl und Erfahrung die Reichweite einschätzen zu können. Was nützt mir der theoretische Wert, welcher mit vielen Unbekannten errechnet werden muss, da Tesla neunmal nicht alle Details auf den Tisch legt, wenn ich dann 5 km vor der nächsten Lademöglichkeit liegenbleibe!
Trotzdem ein ehrliches Danke für die Arbeit, die sich durchaus mit meiner Erfahrung deckt, und Euch allen wünsche ich immer 1 kWh mehr im Akku als Ihr braucht.