Die Quote für ein Jahr steht jedem zu, der in diesem Jahr Fahrzeughalter war. Gab es in diesem Jahr mehrere Halter, steht es immer dem zu, der diese als erstes (während er selbst Halter ist) geltend gemacht hat.
Wer Besitzer oder Eigentümer ist oder war, spielt übrigens keine Rolle. Nur der im Fahrzeugschein (ZLB Teil 1) eingetragene Halter.
Aufgrund der Schilderung gehe ich mal von einem normalen Verkauf inklusive Ummeldung auf dich als Halter in 2022 aus.
Dann war der Quotenverkauf für 2022 wahrscheinlich in Ordnung. Je nach Kaufpreis war es vielleicht nicht ganz nett, aber bis zum Tag der Ummeldung durfte der vorherige Halter die Quote verkaufen.
War das Auto dann aber in 2023 bisher nur auf dich angemeldet, ist die Anmeldung zum Quotenverkauf im Januar unrechtmäßig.
Wenn der Anbieter bekannt ist, sollte es am einfachsten sein das über diesen zu klären. Für 2023 ist ja ziemlich sicher noch nichts gezahlt. Da du die Unrechtmäßigkeit der ersten Anmeldung belegen kannst, sollte der Anbieter jene einfach stornieren. Will er das nicht, musst du ggf. juristisch nachhelfen.
Alternativ Kontakt zum Vorbesitzer aufzunehmen, ist auch eine gute Idee. Ob das aber ohne juristische Unterstützung zielführende ist, musst du selbst beurteilen.
Natürlich kommt auch eine Anzeige wegen Bezrug, Unterschlagung oder etwas Ähnlichem in Betracht. Ich halte das aber für weniger zielführende und mehr Aufwand. Im Detail müsstest du das aber vermutlich anwaltlich prüfen lassen.
Willst du die Quote bei einem anderen Anbieter verkaufen, könnte es kompliziert werden. Aber das willst du ja nicht.
Für alle anderen Fälle gibt es im Motor-Talk Forum auch noch ein paar Tipps. Da hatte ein Autohaus „versehentlich“ die Quote vor Auslieferung verkauft. Die Käufer haben das dann u.a. durch Datenschutzanfragen beim UBA herausgefunden.
Normalerweise verlangt der eine Bestätigung, dass die Kopie der ZLB 1 aktuell ist und man selbst gerade Fahrzeughalter ist bzw. dessen Einverständnis vorliegt.
Ob so ein einfacher Klick am Ende rechtssicher, muss woanders entschieden werden.
Ich würde mir auf jeden Fall wünschen, dass die Anmeldung weiter so einfach bleibt, Missbrauch aber durch zusätzliche Kontrollen und insbesondere durch funktionierende Beschwerde- und Reklamationsprozesse erschwert wird.
Das halte ich grundsätzlich auch für wahrscheinlich und das ist bestimmt auch schon häufig passiert. Mit der neuen Info, dass die Quote im Januar beantragt wurde, halte ich das in diesem Fall für weniger wahrscheinlich.
Jetzt noch ein bisschen OT 
Nein, sind sie natürlich nicht.
Die werden aber auch keine THG Quote kaufen, da die keine THG Quote zu erfüllen haben. Das gilt nur für Mineralölverkäufer, die dank der BEV und Ladesäulen dann weniger Biosprit beimischen müssen.
In den Infos vom Zoll steht sehr deutlich, dass es nur um „Mineralunternehmen“ geht:
Die Quotenverpflichtung entsteht mit dem Inverkehrbringen einer Mindestmenge von mindestens 5.000 Litern fossilem Diesel- oder fossilem Ottokraftstoff (bezogen auf das gesamte Verpflichtungsjahr).
Du verwechselt das vermutlich mit dem EU Emissionshandel. Da geht es auch um CO2 und andere Treibhausgase, aber es ist eben ein ganz anderer Markt.