Hallo,
Ich habe mir folgende Frage gestellt:
Bei angenommenen Abständen zwischen Superchargern von 100/200/300/400 km, wie schnell sollte ich idealerweise zwischen den Superchargern fahren, um die gesamte Reisezeit zu minimieren?
Wer langsam fährt, der braucht lange, weil er eben langsam fährt, und wer schnell fährt, der braucht ebenfalls lange, weil durch den hohen Verbrauch die Ladezeiten an Superchargern länger werden. Wo ist also das Optimum?
Diese Frage wurde auch durch folgende Threads motiviert:
„Optimierung der Durchschnittsgeschwindigkeit“: viewtopic.php?f=4&t=3863&start=10
„Ladezeit am Supercharger - Versuch einer Formel“: viewtopic.php?f=55&t=4214
Um die Eingangsfrage zu beantworten, muss ich sowohl das Model S als auch die Supercharger modellieren:
Model S
Hier nehme ich ein einfaches, aber erstaunlich akkuratest physikalisches Modell mit folgenden Parametern:
[i]m = 2180 kg[/i]: Gewicht mit Fahrer
[i]cw = 0.24[/i]: Luftwiderstandsbeiwert
[i]A = 2.34 m^2[/i]: Stirnfläche
[i]cr = 0.01[/i]: Rollreibungskoeffizient für Breitreifen
[i]ρ = 1.25 kg/m^3[/i]: Luftdichte
[i]g = 9.81 m/s^2[/i]: Erdbeschleunigung
[i]Pg = 800 Watt[/i]: Mittlere Grundleistung von A/C, Heizung, Bordcomputer, Bildschirm etc.
[i]η = 0.76[/i]: Totale Effizienz von Batterie bis auf die Strasse, also Entladeeffizienz, ohmsche Verluste, Getriebe, sonstige Mechanische Reibung
[i]v[/i]: Geschwindigkiet
Also haben wir für die Leistung, die fürs Fahren aus dem Akku entnommen wird:
[img]http://goo.gl/owVIyq[/img]
Das gibt folgende Kurve, welche sehr gut mit dem Reichweitenrechner (teslamotors.com/de_CH/goelectric#range) und Reichweitenangaben aus verschiedenen Quellen (rote Punkte) übereinstimmt. Diese Punkte habe ich genommen, um einige Modellparameter oben zu tunen (Pg, eta).
Supercharger
Hier gibt es kein physikalisches Modell, aber ich habe eine einfache, quadratische Funktion für die Kapazität als Funktion der Zeit modelliert, da die Ladekurve auf teslamotors.com/de_CH/supercharger wie eine Parabel aussieht. Die physikalischen Grössen sind:
E: Energie bzw. Kapazität
Emax: Die maximal nutzbare Batteriekapazität, hier mit 81 kWh angenommen
tSC: Ladezeit am Supercharger
tmax: Die maximal mögliche Ladezeit am Supercharger für eine Volladung mit leerer Batterie, gemäss Supercharger-Homepage sind das 75 Minuten, aber in der Praxis (Threads oben) eher 90 min, also habe ich 90 min genommen.
Und die Gleichung der Ladekurve:
[img]http://goo.gl/TlQhZM[/img]
Geschwindigkeitsoptimierung
Die gesamte Reisezeit berechnet sich aus Fahrzeit plus Ladezeit am SC, wobei die folgenden Grössen verwendet werden:
[i]s[/i]: Fahrstrecke zwischen zwei Superchargern
[i]v[/i]: Fahrgeschwindigkeit
Also:
[img]http://goo.gl/j7aG3S[/img]
wobei
[img]http://goo.gl/CELoc0[/img]
und
[img]http://goo.gl/IN9U1Y[/img] (Supercharger-Formel oben nach der Zeit aufgelöst)
Die Energiemenge E, die am Supercharger nachgeladen werden muss, berechnet sich aus Energie = Leistung * Zeit während der Fahrt:
[img]http://goo.gl/fhdPol[/img]
[img]http://goo.gl/M9b4qv[/img]
Somit habe ich die Gesamtzeit ttotal in Funktion der Distanz zwischen Superchargern, s, und der Fahrgeschwindigkeit, v, und kann somit ein paar Kurven plotten für verschiedene Distanzen:
Man sieht folgendes:
- Bei allen Distanzen gibt es ein Optimum. Wenn man schneller als diese Optimalgeschwindigkeit fahren würde, dann wäre zwar die Fahrzeit kürzer, aber die überproportional längere Ladezeit durch den massiv höheren Verbrauch verlängert die Gesamtreisezeit!
- Je grösser die Distanz, desto geringer die Geschwindigkeit - logisch.
Diese Kurven gehen allerdings davon aus, dass wir komplette Ladehübe machen, also 0 bis 100%. Wenn man das aus schonungstechnischen Gründen auf 10% bis 90% limitiert, dann gibt sich folgende Korrektur für die Ladezeit am Supercharger:
[img]http://goo.gl/SJ5IQe[/img]
Und damit ergibt sich folgendes chart:
Man sieht dabei ein paar interessante Dinge:
- Für Supercharger-Distanzen zwischen 300 und 400 km gibt es kein Optimum mehr per se. Man sollte also so schnell fahren wie man kann, um mit 10% beim SC anzukommen. Wenn man schneller fahren würde, würde es nicht bis zum nächsten SC reichen, bzw. die Kapazität würde unter 10% fallen, was wir ja nicht wollen.
- Die Optimalgeschwindigkeiten sind natürlich geringer als mit vollem 0-100% Ladehub, logisch.
Die Optimalgeschwindigkeiten, also die Minima jeder Kurve, sind:
- 400 km: 87 km/h
- 350 km: 100 km/h
- 300 km: 115 km/h
- 250 km: 128 km/h
- 200 km: 138 km/h
- 150 km: 148 km/h
Ich denke, das zeigt schön, warum Tesla die Supercharger in einem Abstand von momentan ca. 170 - 200 km aufstellt in Deutschland, denn nur so sind autobahntaugliche Geschwindigkeiten möglich, trotz der Reichweite von 350-400 km.
Nochmals: Das sind rein theoretische Betrachtungen, allerdings mit realistischen Modellen vom Model S (85 kWh) und den Superchargern und unter der Annahme von Konstantfahrt, 20°C und keinen Hügeln, mit Ladehub von 10% bis 90%. Wie die Amerikaner sagen: Your mileage may vary
EDIT: Gleichung für 10-90% korrigiert, letztes chart enstsprechend geupdated und Optimalgeschwindigkeiten korrigiert.