Supercharger: Optimale Fahrgeschwindigkeit

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Supercharger: Optimale Fahrgeschwindigkeit

von snooper77 » 19. Sep 2014, 07:57

Hallo,

Ich habe mir folgende Frage gestellt:

Bei angenommenen Abständen zwischen Superchargern von 100/200/300/400 km, wie schnell sollte ich idealerweise zwischen den Superchargern fahren, um die gesamte Reisezeit zu minimieren?

Wer langsam fährt, der braucht lange, weil er eben langsam fährt, und wer schnell fährt, der braucht ebenfalls lange, weil durch den hohen Verbrauch die Ladezeiten an Superchargern länger werden. Wo ist also das Optimum?

Diese Frage wurde auch durch folgende Threads motiviert:

"Optimierung der Durchschnittsgeschwindigkeit": viewtopic.php?f=4&t=3863&start=10
"Ladezeit am Supercharger - Versuch einer Formel": viewtopic.php?f=55&t=4214

Um die Eingangsfrage zu beantworten, muss ich sowohl das Model S als auch die Supercharger modellieren:

Model S
Hier nehme ich ein einfaches, aber erstaunlich akkuratest physikalisches Modell mit folgenden Parametern:

m = 2180 kg: Gewicht mit Fahrer
cw = 0.24: Luftwiderstandsbeiwert
A = 2.34 m^2: Stirnfläche
cr = 0.01: Rollreibungskoeffizient für Breitreifen
ρ = 1.25 kg/m^3: Luftdichte
g = 9.81 m/s^2: Erdbeschleunigung
Pg = 800 Watt: Mittlere Grundleistung von A/C, Heizung, Bordcomputer, Bildschirm etc.
η = 0.76: Totale Effizienz von Batterie bis auf die Strasse, also Entladeeffizienz, ohmsche Verluste, Getriebe, sonstige Mechanische Reibung
v: Geschwindigkiet

Also haben wir für die Leistung, die fürs Fahren aus dem Akku entnommen wird:

Bild

Das gibt folgende Kurve, welche sehr gut mit dem Reichweitenrechner (http://www.teslamotors.com/de_CH/goelectric#range) und Reichweitenangaben aus verschiedenen Quellen (rote Punkte) übereinstimmt. Diese Punkte habe ich genommen, um einige Modellparameter oben zu tunen (Pg, eta).

range.png
range.png (8.97 KiB) 7410-mal betrachtet


Supercharger
Hier gibt es kein physikalisches Modell, aber ich habe eine einfache, quadratische Funktion für die Kapazität als Funktion der Zeit modelliert, da die Ladekurve auf http://www.teslamotors.com/de_CH/supercharger wie eine Parabel aussieht. Die physikalischen Grössen sind:

E: Energie bzw. Kapazität
Emax: Die maximal nutzbare Batteriekapazität, hier mit 81 kWh angenommen
tSC: Ladezeit am Supercharger
tmax: Die maximal mögliche Ladezeit am Supercharger für eine Volladung mit leerer Batterie, gemäss Supercharger-Homepage sind das 75 Minuten, aber in der Praxis (Threads oben) eher 90 min, also habe ich 90 min genommen.

Und die Gleichung der Ladekurve:

Bild

sc-charging.png
sc-charging.png (7.56 KiB) 7410-mal betrachtet


Geschwindigkeitsoptimierung
Die gesamte Reisezeit berechnet sich aus Fahrzeit plus Ladezeit am SC, wobei die folgenden Grössen verwendet werden:

s: Fahrstrecke zwischen zwei Superchargern
v: Fahrgeschwindigkeit

Also:

Bild

wobei

Bild

und

Bild (Supercharger-Formel oben nach der Zeit aufgelöst)

Die Energiemenge E, die am Supercharger nachgeladen werden muss, berechnet sich aus Energie = Leistung * Zeit während der Fahrt:

Bild
Bild

Somit habe ich die Gesamtzeit ttotal in Funktion der Distanz zwischen Superchargern, s, und der Fahrgeschwindigkeit, v, und kann somit ein paar Kurven plotten für verschiedene Distanzen:

tTotal 0.0 1.0.png
tTotal 0.0 1.0.png (10.71 KiB) 7410-mal betrachtet


Man sieht folgendes:
  • Bei allen Distanzen gibt es ein Optimum. Wenn man schneller als diese Optimalgeschwindigkeit fahren würde, dann wäre zwar die Fahrzeit kürzer, aber die überproportional längere Ladezeit durch den massiv höheren Verbrauch verlängert die Gesamtreisezeit!
  • Je grösser die Distanz, desto geringer die Geschwindigkeit - logisch.

Diese Kurven gehen allerdings davon aus, dass wir komplette Ladehübe machen, also 0 bis 100%. Wenn man das aus schonungstechnischen Gründen auf 10% bis 90% limitiert, dann gibt sich folgende Korrektur für die Ladezeit am Supercharger:

Bild

Und damit ergibt sich folgendes chart:

tTotal 0.1 0.9.png
tTotal 0.1 0.9.png (10.4 KiB) 7351-mal betrachtet


Man sieht dabei ein paar interessante Dinge:
  • Für Supercharger-Distanzen zwischen 300 und 400 km gibt es kein Optimum mehr per se. Man sollte also so schnell fahren wie man kann, um mit 10% beim SC anzukommen. Wenn man schneller fahren würde, würde es nicht bis zum nächsten SC reichen, bzw. die Kapazität würde unter 10% fallen, was wir ja nicht wollen.
  • Die Optimalgeschwindigkeiten sind natürlich geringer als mit vollem 0-100% Ladehub, logisch.

Die Optimalgeschwindigkeiten, also die Minima jeder Kurve, sind:
  • 400 km: 87 km/h
  • 350 km: 100 km/h
  • 300 km: 115 km/h
  • 250 km: 128 km/h
  • 200 km: 138 km/h
  • 150 km: 148 km/h

Ich denke, das zeigt schön, warum Tesla die Supercharger in einem Abstand von momentan ca. 170 - 200 km aufstellt in Deutschland, denn nur so sind autobahntaugliche Geschwindigkeiten möglich, trotz der Reichweite von 350-400 km.

Nochmals: Das sind rein theoretische Betrachtungen, allerdings mit realistischen Modellen vom Model S (85 kWh) und den Superchargern und unter der Annahme von Konstantfahrt, 20°C und keinen Hügeln, mit Ladehub von 10% bis 90%. Wie die Amerikaner sagen: Your mileage may vary :-)

[EDIT]: Gleichung für 10-90% korrigiert, letztes chart enstsprechend geupdated und Optimalgeschwindigkeiten korrigiert.

[EDIT]: LaTeX-Formeln!
Zuletzt geändert von snooper77 am 12. Nov 2014, 16:38, insgesamt 7-mal geändert.
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Re: Supercharger: Optimale Fahrgeschwindigkeit

von aviatri » 19. Sep 2014, 08:02

Vielen Dank! Das ist wieder mal ein Beitrag, der sich gewaschen hat.

Gruss aviatri
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Re: Supercharger: Optimale Fahrgeschwindigkeit

von Andy » 19. Sep 2014, 08:15

Dr. Snooper, Respekt!
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Re: Supercharger: Optimale Fahrgeschwindigkeit

von Eberhard » 19. Sep 2014, 08:44

Nun könnte man beide Erkenntnisse zusammenfassen. Wo befindet sich das Optimum zwischen Ladehub, Ladezeit und Durchschnittsgeschwindigkeit. Wenn man noch zusätzlich 10 Minuten Zeitverlust pro Ladevorgang für Abfahrt BAB, Parken am SuC, Einstecken, Abstecken, Abfahrt und wieder auf der BAB sein mit einrechnet.

Ich habe ein Faustregel, die sagt, die Ladeleistung der letzen 5 min gibt mir den Verbrauch zum nächsten SuC (oder nach Hause) vor. Habe ich zum Schluß mit 70kW geladen und gondele ich mit 100km/h entlang, dann hätte ich etwa länger laden und anschließend etwas schneller fahren können, da das Verhältnis zwischen Ladezeit und Fahrzeit (optimal wäre 1.1) zu sehr Richtung Fahrzeit tendiert.
Ebenso mach es keinen Sinn bis auf 20kW runter zu laden und dann 150km/h zu fahren, dann habe ich zuviel Zeit an der Säule verbracht, das hole ich durch höhere Geschwindigkeit nicht wieder auf.

Letztendlich gibt mir die Strecke zum nächsten SuC oder Ziel sowie die zu erwartenden Verkehrsverhältnisse vor, wie lange ich lade und ob es nicht sogar sinnvoll wäre etwas länger zu laden, etwas langsamer zu fahren um damit sogar den nächsten Suc ignorieren zu können.

Aus meienr Erfahrung liegt mein persönliche Optimum zwischen 120-130km/h, wobei höhere Geschwindigkeiten keinen echten Zeitvorteil bringen, unter 120km/h ist man definitiv länger unterwegs. Leider hat man, wenn man nicht in der Nacht unterwegs ist, nicht immer die Möglichkeit selbst nur die 120km/h zu fahren.
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Re: Supercharger: Optimale Fahrgeschwindigkeit

von stealth_mode » 19. Sep 2014, 08:47

Sehr schöne Betrachtung und Darstellung! damit kannman auf jeden Fall arbeiten!
Super! Vielen Dank!
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Re: Supercharger: Optimale Fahrgeschwindigkeit

von Yellow » 19. Sep 2014, 08:57

Meine persönliche Regel lautet: ich fahre so schnell wie möglich (und machbar) ... am Supercharger stehe ich sowieso länger als nötig!

Bisher war es nämlich immer so, dass das Auto früher als meine Familie "abreisebereit" war. Mit 2 kleinen Kindern (PiPi machen, Stillen, etc.) dauern Pausen ewig! :lol:
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Re: Supercharger: Optimale Fahrgeschwindigkeit

von snooper77 » 19. Sep 2014, 09:01

Eberhard hat geschrieben:Nun könnte man beide Erkenntnisse zusammenfassen. Wo befindet sich das Optimum zwischen Ladehub, Ladezeit und Durchschnittsgeschwindigkeit. Wenn man noch zusätzlich 10 Minuten Zeitverlust pro Ladevorgang für Abfahrt BAB, Parken am SuC, Einstecken, Abstecken, Abfahrt und wieder auf der BAB sein mit einrechnet.


Ladehub: Für Langstrecken macht über mehrere Supercharger macht, denke ich, 10-90% Sinn, ansonsten kannst du das Plottingwerkzeug deiner Wahl anwerfen und meine Gleichenungen enstsprechend modifiziert neu plotten :-)

10 Minuten Zeitverlust pro Ladevorgang hat die simple Auswirkung, dass alle Kurven 10 Minuten nach oben verschoben werden, an den Optimalgeschwindigkeiten ändert sich also nichts.
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Re: Supercharger: Optimale Fahrgeschwindigkeit

von segwayi2 » 19. Sep 2014, 09:01

ich lese gerne Theorie, danke dafür

in der Praxis kann man natürlich nicht so viel rechnen und so pendel ich auch meist um die 120 km. Drüber wenn ich Luft oder Lust hab, drunter wenn ich reichweitentechnisch auf der sicheren Seite sein will. Auch wenn ich mal eine Strecke sehr schnell fahre, ist es mehr aus Spass am Wagen, wirklich in Eile bin ich eigentlich nie 8-)

und die Erfahrung von Yellow kann ich nur teilen, mit Familie dauert eine Pause meist länger als jeder Ladehalt am SuC
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Re: Supercharger: Optimale Fahrgeschwindigkeit

von stealth_mode » 19. Sep 2014, 09:03

segwayi2 hat geschrieben:...und die Erfahrung von Yellow kann ich nur teilen, mit Familie dauert eine Pause meist länger als jeder Ladehalt am SuC

Dito: kennen wir alle! :shock:
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Re: Supercharger: Optimale Fahrgeschwindigkeit

von Simeon » 19. Sep 2014, 09:04

Klasse Ausarbeitung!
Eine Frage: Wie kommst du auf die SC-Ladeformel?
Ich hatte gerade tSC=45 min eingesetzt und etwas unmögliches rausbekommen, hab aber gerade vor dem Abschicken meinen Fehler gefunden :)
Meine Supercharger-Karte: http://umap.openstreetmap.fr/de/map/tes ... ropa_18351
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